GRUPO
4: Márcia, Magali, Joselaine, Juliano, Joselene, Mara e Lucília
Tema:
Equação do 1º Grau
Público
Alvo: 8° Ano do Ensino Fundamental
Mapa conceitual
A Origem das Equações do 1º
Grau
“Assim como o Sol empalidece as
estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem
nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”.François
Viète
Este texto da Índia antiga fala de um passa tempo
muito popular dos matemáticos hindus da época: a solução de quebra-cabeças em
competições públicas, em que um competidor propunha problemas para outro
resolver.
Era muito difícil a Matemática nesse período. Sem
nenhum sinal, sem nenhuma variável, somente alguns poucos sábios eram capazes
de resolver os problemas, usando muitos artifícios e trabalhosas construções
geométricas.
Hoje, temos a linguagem exata para representar
qualquer quebra-cabeça ou problema.
Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a
equação.
Equação é uma maneira de resolver situações nas
quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. A palavra
“equação” vem do latim equatione, equacionar, que quer dizer
igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra “equação” vem
do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a ideia de
igualdade. Por serem desconhecidos, esses valores são representados por letras.
Por isso na língua portuguesa existe uma expressão muito usada: “o x da
questão”. Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada
situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se conhece.
A primeira referencia a equações de que se têm
notícias consta do papiro de Rhind, um dos documentos egípcios mais
antigos que tratam de matemática, escrito há mais ou menos 4000 anos.
Como os egípcios não utilizavam a notação
algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos.
Os gregos resolviam equações através de Geometria.
Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática
dos gregos, promoveram um acentuado progresso na resolução de equações. Para
representar o valor desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em uma
equação, os árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de
“coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí
surge o x como tradução simplificada de palavra “coisa” em árabe.
No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século
IX), que resolveu e discutiu equações de vários tipos.
Al-Khowarizmi é considerado o matemático árabe
de maior expressão do século IX. Ele escreveu dois livros que desempenharam
importante papel na história da Matemática. Num deles, Sobre a arte hindu de
calcular, Al-Khowarizmifaz uma exposição completa dos numerais
hindus. O outro, considerado o seu livro mais importante, Al-jabr wa’l
mugãbalah, contém uma exposição clara e sistemática sobre resolução de
equações.
As equações ganharam importância a partir do
momento em que passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O
primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do
século XVI. Por esse motivo é chamado “pai da Álgebra”.
Viète também foi o primeiro a estudar as
propriedades das equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças
a Viète os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas
numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das
figuras, e passaram a englobar também as próprias expressões algébricas.
A partir desse momento, as equações começaram a ser
interpretadas como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.
Atualmente as equações são usadas, entre outras
coisas, para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma
aplicação financeira, para fazer a previsão do tempo, etc.
E devido a evolução dos estudos das equações,
podemos utilizar outras variáveis, letras, para representar o valor
desconhecido, ou seja, o que se quer descobrir em uma equação.
Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita,
que é uma palavra originária do latim incognitu, que também quer
dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar
de um elemento desconhecido em uma equação.
CURIOSIDADE: Na lápide do túmulo
de Diofanto foi escrito uma equação que relata sua vida, e o seu resultado
revela a idade que tinha quando faleceu: "Aqui
jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avos da
sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se
casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida.
Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer". De
acordo com esse enigma, Diofanto teria 84 anos.
Habilidades
H06-
Identificar um
sistema de equações do primeiro grau. (GI)
H07- Identificar a relação entre
representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do primeiro
grau (GI)
H17- Resolver problemas que envolvam
equações com coeficientes racionais. (GIII)
H20- Resolver problemas envolvendo relações
de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do
primeiro grau.
H22- Usar plano cartesiano para
representação de pares ordenados; coordenadas cartesianas e equações lineares.
OBJETIVOS:
·
Compreender que uma só equação com duas
variáveis tem infinitas soluções;
·
Entender que duas equações com duas variáveis
irão possuir apenas uma única solução comum (x, y);
·
Identificar a formação de pares ordenados
como solução de sistemas de equações.
JUSTIFICATIVA
As
equações de primeiro grau estão presentes em várias situações do cotidiano, os
alunos precisam compreender suas funções e aplicar esses conhecimentos em
situações problemas do cotidiano.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
·
Apresentar
para o aluno a balança de pratos e explicar seu funcionamento;
·
Relacionar
o ‘equilíbrio dos pratos’ e a igualdade na equação;
·
Mostrar
ao aluno a ideia de equivalência, evitando que o procedimento prático “passa
para o outro lado com sinal trocado”, se perpetue;
·
Levar
o aluno a entender que é necessário desfazer a equação por meio de operações
inversas;
Estratégias:
Apresentação de uma coleção de exercícios exemplares que exploram diferentes
contextos; enfrentamento de situações –problemas envolvendo equações; caderno
do Aluno e livro didático, pesquisas, jogos, softwares, etc.
Materiais:
ábaco, material dourado, lousa, giz, sites, filmes, etc.
Avaliação:
A
partir de resoluções das listas de exercícios que poderá ser feita em duplas,
dessa forma os alunos poderão discutir as resoluções.
Recuperação:
Retomada de forma diversificada, jogos de gdae,etc.
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